Задача по физике Чему равна плотность Луны, если ее масса в 81 раз, а радиус в 4 раза меньше чем у Земли

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо использовать формулу для плотности:

p = m/V

где p - плотность, m - масса, V - объем.

Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус в 4 раза меньше. Так как объем шара пропорционален кубу радиуса, то объем Луны будет равен:

V_Луна = V_Земля * (r_Луна / r_Земля)^3

Воспользовавшись формулой для массы шара:

m = 4/3 π r^3 * p

и учитывая, что m_Луна = 1/81 * m_Земля, получаем:

4/3 π (r_Луна)^3 p_Луна = 1/81 (4/3 π (r_Земля)^3 * p_Земля)

(r_Луна)^3 p_Луна = 1/81 (r_Земля)^3 * p_Земля

Так как r_Луна = 1/4 * r_Земля, то:

(1/4 r_Земля)^3 p_Луна = 1/81 (r_Земля)^3 p_Земля

(1/64 r_Земля^3) p_Луна = 1/81 r_Земля^3 p_Земля

p_Луна = 1/81 64/81 p_Земля

p_Луна ≈ 0.62 * p_Земля

Таким образом, плотность Луны примерно в 0.62 раза меньше плотности Земли.