Андрею для приготовления детской смеси для своей годовалой сестренки нужна кипяченная вода при температуре T=40 ℃. Для этого Андрей наливает в стерильную бутылочку V=200 мл кипяченной воды из чайника, термометр которого показывает температуру в T0=91 ℃. В морозильнике у Андрея лежат заранее заготовленные кубики льда из прокипяченной воды, масса одного кубика mк=10 г, температура в морозильнике TМ=-18 ℃. Если пренебречь теплоемкостью бутылочки и теплопотерями, то какое количество кубиков льда нужно добавить Андрею в бутылочку?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета количества кубиков льда, которое нужно добавить в бутылочку, можно использовать уравнение сохранения теплоты:

mк c (T - Tм) = mв c (T - T0),

где mк - масса одного кубика льда,
c - удельная теплоемкость воды,
T - конечная температура смеси,
Tм - температура льда в морозильнике,
mв - объем воды в бутылочке,
T0 - начальная температура воды в бутылочке.

Подставляем известные значения:

10 г 4.18 Дж/г℃ (T - (-18 ℃)) = 200 г 4.18 Дж/г℃ (40 ℃ - 91 ℃).

Выразим T:

T = (-7.4 * 10) / (-51.6) = 1.43 ℃.

Таким образом, конечная температура смеси должна быть 1.43 ℃. Теперь можем найти количество кубиков льда:

mк (T - Tм) = mв (T - T0),
10 г (1.43 ℃ - (-18 ℃)) = 200 г (1.43 ℃ - 91 ℃),
10 г 19.43 ℃ = 200 г (-89.57 ℃),
m = 200 г (-89.57 ℃) / (10 г 19.43 ℃) = -920.

Таким образом, чтобы достичь нужной температуры воды в бутылочке, Андрею нужно добавить 92 кубика льда.