Для космического корабля разработали два двигателя, первый – мощный, позволяющий разгонять корабль с постоянным ускорением a1=4g , но продолжительность его работы составляет t1=10 мин, второй двигатель не может похвастаться мощностью, зато он экономичный – может разгонять корабль с ускорением a2=0,5g в течение времени t2=2 ч. Какое минимальное время должен длиться полет корабля, чтобы использование экономичного двигателя дало преимущество в космической гонке по пустому пространству космоса? Ответ укажите в минутах с точностью до целого.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через t время полета корабля, в течение которого используется экономичный двигатель. Тогда время работы первого двигателя будет равно t-t2 (время работы первого двигателя равно общему времени полета минус время работы второго двигателя).

Теперь составим уравнения для скорости корабля в конце полета при использовании каждого из двигателей:

V1 = a1 t1
V2 = a2 t2
V3 = a1 * (t-t2)

Так как скорость в конце полета одинакова, то V1 = V2
a1 t1 = a2 t2 + a1 (t-t2)
4 10 = 0.5 2 + 4 (t-2)
40 = 1 + 4t - 8
4t = 47
t = 11,75 ч

Ответ: минимальное время полета, при котором использование экономичного двигателя даст преимущество, составляет 11 часов 45 минут.