Задача по физике Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами заполнено газом. Радиус внешнего цилиндра – 20,5 см, внутреннего – 20 см. Длина обоих цилиндров равна 30 см. Внешний цилиндр вращается вокруг неподвижного внутреннего цилиндра с частотой 25 с-1. Какая сила будет действовать на 1 м2 поверхности внутреннего цилиндра, если вязкость газа – 18 мкПа? С достаточной степенью точности слой газа между цилиндрами можно рассматривать как плоский.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи можно использовать закон Ньютона для вязкости жидкости:

F = ηA(dv/dx)

где F - сила, действующая на единицу площади поверхности цилиндра, η - коэффициент вязкости газа, A - площадь поверхности цилиндра, dv/dx - градиент скорости.

Сначала найдем скорость газа между цилиндрами. Скорость газа в данном случае зависит от угловой скорости внешнего цилиндра и радиуса цилиндров:

v = r*ω

где r - радиус цилиндра, ω - угловая скорость вращения.

Для внешнего цилиндра:

r = 20,5 см = 0,205 м
ω = 25 с-1

v = 0,205 м * 25 с-1 = 5,125 м/с

Для внутреннего цилиндра:

r = 20 см = 0,2 м
v = 0,2 м * 25 с-1 = 5 м/с

Теперь найдем градиент скорости между цилиндрами:

dv/dx = (v2 - v1) / (r2 - r1)
dv/dx = (5,125 м/с - 5 м/с) / (0,205 м - 0,2 м)
dv/dx = 0,125 м/с / 0,005 м
dv/dx = 25 м/с2

Далее подставляем все значения в формулу для силы:

F = 18 10^-6 Па 1 м * 25 м/с2
F = 0,00045 Н = 0,45 мН

Таким образом, сила, действующая на 1 м2 поверхности внутреннего цилиндра, равна 0,45 мН.