Однородная веревка, длинной L переброшена через блок, так, что в начале они находятся в равновесии. Ее немного смещают и она начинает соскальзывать с блока. Найти скорость веревки в тот момент, когда она полностью соскользнет с блока. Трение не учитывать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть масса веревки составляет m, а угловая скорость блока - \omega.

На блок действует сила инерции момента относительно оси вращения блока, равная m(L/2)\omega^2, и сила тяжести массы веревки, направленная вниз и равная mg.

Таким образом, уравнение движения веревки имеет вид:

m(L/2)\omega^2 = mg

Отсюда найдем угловую скорость блока:

\omega = \sqrt{2g/L}

Для касательной скорости веревки в момент отрыва от блока можно воспользоваться законом сохранения энергии:

mgh = \frac{1}{2}mv^2

Выразим v и подставим найденное значение угловой скорости:

v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2gL}

Итак, скорость веревки в тот момент, когда она полностью соскользнет с блока, равна v = \sqrt{2gL}