Получить уравнение траектории, по которой движется материальная
точка, участвующая одновременно в двух взаимно п
Получить уравнение траектории, по которой движется материальная
точка, участвующая одновременно в двух взаимно перпендикулярных
колебательных движениях, описываемых уравнениями x=f1(t) y=f2(t)
построить график траектории.
x=9cos(30pt+2p\3) y=9cos(30pt+7p\6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения траектории, объединим уравнения движения в одно:

x = 9cos(30pt+2π/3)
y = 9cos(30pt+7π/6)

Преобразуем уравнения:
cos(30pt+2π/3) = x/9
cos(30pt+7π/6) = y/9

Воспользуемся формулой для cos(a+b):
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Подставим значения a = 30pt, b = 2π/3 и a = 30pt, b = 7π/6:
cos(30pt+2π/3) = cos(30pt)cos(2π/3) - sin(30pt)sin(2π/3) = x/9
cos(30pt+7π/6) = cos(30pt)cos(7π/6) - sin(30pt)sin(7π/6) = y/9

Учитывая, что cos(2π/3) = -1/2, sin(2π/3) = √3/2, cos(7π/6) = -√3/2, sin(7π/6) = -1/2, получаем:
-1/2cos(30pt) - √3/2sin(30pt) = x/9
-√3/2cos(30pt) - 1/2sin(30pt) = y/9

Умножим оба уравнения на 2 и сложим их:
-3cos(30pt) - 3√3sin(30pt) = 2x/9 + 2y/9
cos(30pt) + √3sin(30pt) = -(2/3)x - (2/3)y

Таким образом, уравнение траектории движения материальной точки будет:
cos(30pt) + √3sin(30pt) = -(2/3)x - (2/3)y

Это уравнение описывает траекторию движения точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебательных движениях.