Найдите отношение полных механических энергий двух спутников
Земли. Найдите отношение полных механических энергий двух спутников
Земли. Радиус орбиты одного из них равен двум радиусам Земли, а другого -
трем радиусам Земли.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Полная механическая энергия спутника складывается из потенциальной и кинетической энергии:

E = U + K

где U - потенциальная энергия, K - кинетическая энергия.

Потенциальная энергия спутника на околоземной орбите равна:

U = -GMm/(2R)

где G - постоянная гравитации, M - масса Земли, m - масса спутника, R - радиус орбиты.

Кинетическая энергия спутника на околоземной орбите равна:

K = GMm/(4R)

Таким образом, полная механическая энергия на околоземной орбите будет равна:

E = U + K = -GMm/(2R) + GMm/(4R) = -GMm/(4R)

Для первого спутника (R=2R) мы получаем:

E1 = -GMm/(8R)

Для второго спутника (R=3R) мы получаем:

E2 = -GMm/(12R)

Отношение полных механических энергий двух спутников:

E1/E2 = -GMm/(8R) / (-GMm/(12R)) = 12/8 = 3/2

Таким образом, отношение полных механических энергий двух спутников равно 3:2.