Диск имеет диаметр 120 мм и толщину 1,2 мм. Центральное отверстие имеет диаметр 15 мм. Диск изготовлен из поликарбоната плотностью 1,2 г/см.
Если диск раскручивается до 2400 об/мин за 0,75 с, каков средний крутящий момент, прилагаемый двигателем в Н-м?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения среднего крутящего момента, приложенного двигателем, нам понадобится использовать законы сохранения момента импульса.

Сначала найдем момент инерции диска, который можно выразить через его массу и геометрические параметры:

Масса диска:
m = плотность объем = плотность площадь основания толщина
m = 1.2 г/см ((pi (120 мм / 2)^2) - (pi (15 мм / 2)^2)) 1.2 мм
m = 1.2 г/см (3.1416 7200 - 3.1416 112.5) 0.12 см
m = 1.2 г/см 21397.2 см^2 * 0.12 см
m = 30633.408 г = 30.6334 кг

Момент инерции диска относительно оси вращения (центра отверстия):
I = 1/2 m r^2
где r - радиус диска
r = 120 мм / 2 = 60 мм = 0.06 м

I = 1/2 30.6334 кг (0.06 м)^2
I = 0.0549382 кг * м^2

Теперь используем закон сохранения момента импульса:
Момент импульса ДО = Момент импульса ПОСЛЕ
I w0 = I w1
где w0 - начальная угловая скорость, w1 - конечная угловая скорость

Средний крутящий момент определяется как:
M = (I * (w1 - w0)) / t
где t - время, за которое происходит изменение скорости

Теперь найдем конечную угловую скорость:
w1 = (2400 об/мин) (2 pi / 60) = 251.327 Гц

Средний крутящий момент:
M = (0.0549382 кг м^2 (251.327 Гц - 0)) / 0.75 с
M = 0.0183127 кг м^2 Гц / с = 0.0183127 Н * м

Таким образом, средний крутящий момент, приложенный двигателем, составляет 0.0183127 Н * м.