Решение задачи по физике Кусок металла с температурой 200С помещен в печь температурой
6000С. Скорость нагрева поверхности тела пропорциональна разности
температур поверхности и окружающей среды. В какой момент
времени поверхность металла достигнет температуры 3500С

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим температуру поверхности металла в момент времени t как T(t), температуру окружающей среды как T0, коэффициент пропорциональности как k.

Тогда скорость нагрева поверхности металла будет равна k(T(t) - T0).

Запишем уравнение изменения температуры поверхности металла:

dT/dt = k(T(t) - T0)

При этом T(0) = 200C.

Для нахождения момента времени, когда температура поверхности металла достигнет 350C, нужно решить уравнение:

T(t) = 350C

k(350 - T0) = dT/dt

k(350 - T0) = dT

k(350 - T0)dt = dT

Интегрируем это уравнение:

∫k(350 - T0)dt = ∫dT

k(350 - T0)t = T + C

T = k(350 - T0)t + C

Используем начальное условие T(0) = 200C:

200 = k(350 - T0) * 0 + C

C = 200

Значит, окончательно имеем:

T = k(350 - T0)t + 200

Подставляем значения T0 = 600C, T = 3500C:

3500 = k(350 - 600)t + 200

Температура поверхности металла достигнет 3500C в момент времени t:

k = (3500 - 200)/(350 - 600)

k = 3300 / -250

k = -13.2

3500 = -13.2(350 - 600)t + 200

3300t = 7150

t ≈ 2.166 секунды

Итак, поверхность металла достигнет температуры 3500C примерно через 2.166 секунды.