Ответ на задачу по физике 1. Тело бросили с поверхности Земли под углом α к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
а) время движения;
б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета, при каком значении угла α они будут равны друг другу;
в) уравнение траектории у (х), где у и х – перемещения тела во вертикали и горизонтали соответственно;
г) радиусы кривизны начала и вершины траектории.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Воспользуемся уравнением движения тела в вертикальном направлении:
y = v0sin(α)t - (g*t^2)/2

Находим время движения, когда y = 0 (то есть когда тело вернется на поверхность Земли):
0 = v0sin(α)t - (g*t^2)/2

t = 2v0sin(α)/g

b) Максимальная высота подъема равна h:
h = (v0^2sin^2(α))/(2g)

Горизонтальная дальность полета равна x:
x = v0^2sin(2α)/g

Чтобы максимальная высота подъема и горизонтальная дальность были равны, нужно, чтобы sin^2(α) = sin(2α) и, следовательно, sin(α) = sin(2α) = 1/2, откуда α = 30°.

в) Уравнение траектории у(х) можно найти, решив уравнение движения по оси y относительно времени и подставив это выражение в уравнение движения по оси x.

г) Радиус кривизны начала траектории равен R1 = v0^2/(gsin(2α)) и радиус кривизны вершины траектории равен R2 = v0^2/g.