Физика ,решение задачи 1. Тело бросили с поверхности Земли под углом α к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
а) время движения;
б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета, при каком значении угла α они будут равны друг другу;
в) уравнение траектории у (х), где у и х – перемещения тела во вертикали и горизонтали соответственно;
г) радиусы кривизны начала и вершины траектории.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Воспользуемся уравнением движения тела:
y = xtan(α) - (gx^2) / (2v0^2cos^2(α))
где y - высота тела над поверхностью Земли, x - горизонтальное перемещение тела, g - ускорение свободного падения, α - угол бросания, v0 - начальная скорость.

Поскольку тело вернется на поверхность Земли, выразим время движения t из условия y = 0:
0 = xtan(α) - (gx^2) / (2v0^2cos^2(α))
t = (2v0sin(α)) / g

б) Для нахождения максимальной высоты подъема и горизонтальной дальности полета, найдем значение угла α при котором они равны друг другу. Для максимальной высоты подъема учитывается условие y = 0:
0 = xtan(α) - (gx^2) / (2v0^2cos^2(α))

Для горизонтальной дальности полета учитывается условие y = 0:
0 = xtan(α) - (gx^2) / (2v0^2cos^2(α))

решив эти уравнения, найдем угол α при котором максимальная высота подъема и горизонтальная дальность полета равны друг другу.

в) Уравнение траектории у (x) будет иметь вид:
y(x) = xtan(α) - (gx^2) / (2v0^2cos^2(α))

г) Радиус кривизны начала траектории можно найти как:
r1 = (1 + (dy/dx)^2)^(3/2) / |d^2y/dx^2|
где dy/dx - производная функции y(x) по x, d^2y/dx^2 - вторая производная функции y(x) по x.

Радиус кривизны вершины траектории можно найти аналогичным образом, подставив координаты вершины траектории в формулу для радиуса кривизны.