Физика школьная программа Во сколько раз и как изменится (уменьшится или увеличится) температура газа, находящегося под подвижным поршнем если объем увеличился в 3 раза, а давление увеличилось в два раза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для ответа на этот вопрос используем закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

По закону Бойля-Мариотта ( P_1V_1 = P_2V_2 ), где ( P_1 ) и ( V_1 ) - начальное давление и объем, а ( P_2 ) и ( V_2 ) - конечное давление и объем.

Из условия дано, что объем увеличился в 3 раза, а давление увеличилось в 2 раза. Поэтому имеем:

( V_2 = 3V_1 ) и ( P_2 = 2P_1 ).

Теперь используем уравнение состояния идеального газа ( PV = nRT ), где ( n ) - количество вещества газа, ( R ) - универсальная газовая постоянная, ( T ) - температура.

Разделим уравнение на начальное давление ( P_1 ):

( V_1 = nRT/P_1 ).

Для конечного состояния:

( V_2 = nRT/P_2 ).

Подставим вместо ( V_2 ) и ( P_2 ) исходные значения:

( 3V_1 = nRT/(2P_1) ).

Теперь выразим температуру для каждого из состояний:

( T_1 = (P_1V_1)/(nR) ) и ( T_2 = (2P_1)(3V_1)/(nR) = 6(P_1V_1)/(nR) ).

Теперь найдем отношение температур в заданных состояниях:

( T_2/T_1 = 6 ).

Таким образом, температура газа увеличится в 6 раз.