Пружинный маятник и гармонические колебания... Пружинный маятник с жесткостью пружины k=20 H/м совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания (β<<ω0), которые подчиняются дифференциальному уравнению dx2dt2+0.5dxdt+571x=0.1cos20t.

Амплитуда колебаний будет максимальна, если массу груза увеличить в...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы максимизировать амплитуду колебаний, нужно настроить внешнюю силу на частоту собственных колебаний системы. Для пружинного маятника с жесткостью пружины k и массой m собственная частота ω0 определяется как ω0 = sqrt(k/m).

В данном случае у нас дано, что к пружине приложена внешняя сила с частотой 20 и амплитудой 0.1. Это соответствует частоте ω=20 и амплитуде F=0.1. Также дано, что коэффициент затухания β << ω0.

Для максимизации амплитуды колебаний нам нужно настроить внешнюю силу на собственную частоту системы, то есть ω = ω0.

Из уравнения ω = ω0 получаем:

20 = sqrt(20/m)
400 = 20/m
m = 20/400
m = 0.05 кг

Итак, чтобы максимизировать амплитуду колебаний, нужно увеличить массу груза до 0.05 кг.