Электрон влетел в плоский конденсатор со скоростью 10 Мм/с вдоль обкладок на равном расстоянии от них.
Электрон влетел в плоский конденсатор со скоростью 10 Мм/с вдоль обкладок на равном расстоянии от них. При какой разности по- тенциалов между обкладками электрон не вылетит из конденсатора, если длина пластин 10 см, а расстояние между ними 2 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти разность потенциалов между обкладками, при которой электрон не вылетит из конденсатора, можно воспользоваться законом сохранения энергии.

Поскольку электрон обладает кинетической энергией при входе в конденсатор, то эта энергия превратится в потенциальную энергию в электрическом поле конденсатора. Когда электрон достигнет другой обкладки конденсатора, его кинетическая энергия должна быть равна потенциальной энергии, иначе он вылетит из конденсатора.

Кинетическая энергия электрона:
( K = \frac{mv^2}{2} )

Потенциальная энергия электрона в конденсаторе:
( U = qV ), где ( q ) - заряд электрона, ( V ) - разность потенциалов между обкладками.

При равновесии:
( K = U )

Для начала найдем скорость электрона в конденсаторе. Для этого воспользуемся уравнением сохранения энергии:
( K = U )
( \frac{mv^2}{2} = qV )
( v = \sqrt{\frac{2qV}{m}} )

Длина пути электрона в конденсаторе равна 10 см, тогда время, за которое он пройдет это расстояние:
( t = \frac{l}{v} = \frac{0.1}{\sqrt{\frac{2qV}{m}}} = \frac{0.1\sqrt{m}}{\sqrt{2qV}} )

Зная время, можно записать уравнение движения электрона в конденсаторе:
( x = vt = \frac{0.1\sqrt{m}}{\sqrt{2qV}} = 2 )

Теперь найдем разность потенциалов:
( V = \frac{0.1m}{2q(2)} = \frac{0.05m}{q} )

Таким образом, при разности потенциалов ( V = \frac{0.05m}{q} ) электрон не вылетит из конденсатора.