Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени x(t)=Acos(2п*t/T) , где период Т = 1 с.
Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, кинетическая энергия маятника достигнет максимального значения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения времени, когда кинетическая энергия маятника достигнет максимального значения, нужно найти моменты времени, когда скорость маятника равна 0.

Ускорение маятника можно найти, взяв вторую производную от уравнения для смещения:
x''(t)=-A(2π/T)^2cos(2πt/T)

Когда ускорение равно 0, скорость маятника будет максимальной или минимальной. Ускорение равно 0 в точках, где cos(2πt/T) = 0.

cos(2πt/T) = 0 при t = 0.25T, 0.75T, 1.25T, 1.75T, ...

Таким образом, кинетическая энергия маятника достигнет максимального значения через 0.25T секунд после начального момента времени t=0, то есть через 0.25 секунды.