Решите задачу по астрономии(физике) Определите относительное движения трёх тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона (например, Солнца, Земли и Луны). В учёт берётся движения трех тел под влиянием только их взаимных гравитационных притяжений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо решить уравнения движения для каждого из трех тел. Мы можем использовать уравнение гравитационного притяжения Ньютона для определения силы, действующей между каждой парой тел.

Пусть (m_1), (m_2) и (m3) - массы тел, (r{12}), (r{13}) и (r{23}) - расстояния между ними, (F{12}), (F{13}) и (F_{23}) - силы гравитационного притяжения между ними.

Тогда для каждого из трех тел можно записать уравнения второго закона Ньютона:

для первого тела
[m_1 \cdot a1 = F{12} + F_{13}]

для второго тела
[m_2 \cdot a2 = -F{12} + F_{23}]

для третьего тела
[m_3 \cdot a3 = -F{13} - F_{23}]

где (a_1), (a_2) и (a_3) - ускорения первого, второго и третьего тел соответственно.

Учитывая законы сохранения импульса и энергии, а также начальные условия, можно решить данную систему уравнений и определить относительное движение трех тел, взаимодействующих по закону тяготения Ньютона.