БЕЗ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ПЖ
Дано: угол DBC = 90 градусов, угол BDC = 60 градусов, BD = 4 см. а) Между каким целыми числами заключена длина отрезка ВС? б) Найдите длину медианы PD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения длины отрезка ВС воспользуемся законом косинусов:
BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 BD CD cos(60)
BC^2 = 4^2 + CD^2 - 8 CD * 0.5
BC^2 = 16 + CD^2 - 4CD
BC^2 = CD^2 - 4CD + 16
BC^2 = (CD - 2)^2 + 12

Так как BC - целое число, то CD = 2, 3, 4, 5, 6.
Значит, длина отрезка ВС лежит между 2 и 6.

б) Чтобы найти длину медианы PD, воспользуемся правилом медианы треугольника:
PD^2 = (2 BN)^2 + (BC^2) / 2 - (CD/2)^2
PD^2 = (2 (2/√3))^2 + (BC^2) / 2 - (2/2)^2
PD^2 = (8/√3)^2 + (BC^2) / 2 - 1

Из предыдущего расчета мы знаем, что BC^2 находится между 4 и 16:
PD^2 = 64/3 + 16/2 - 1
PD^2 = 64/3 + 8 - 1
PD^2 = 64/3 + 24/3
PD^2 = 88/3

PD = √(88/3) = √(88) / √3 = 2√22 / 3

Таким образом, длина медианы PD равна 2√22 / 3.