Диск с моментом инерции I  0.4 кгм2 и радиусом R  40 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости
диска и проходящей через его центр в точке O. В
точку A на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью v  10 м/с, и прилипает к его
поверхности. Масса m2 шарика равна 20 г. Определить угловую скорость 
диска и линейную скорость u точки B на диске в начальный момент времени. Расстояния a и b соответственно равны 20 см и 30 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения механической энергии и законами сохранения количества движения.

Из закона сохранения момента количества движения для системы "диск + шарик" получаем:
m1 v a = (I + m2 R^2) ω, где
m1 - масса шарика (m1 = 0,02 кг),
v - скорость шарика (v = 10 м/с),
a - расстояние от точки О до точки A (a = 0,2 м),
I - момент инерции диска (I = 0,4 кг*м^2),
m2 - масса шарика (m2 = 0,02 кг),
R - радиус диска (R = 0,4 м),
ω - угловая скорость диска.

Подставляем известные значения и находим угловую скорость ω:
0,02 10 0,2 = (0,4 + 0,02 0,4^2) ω,
0,04 = (0,4 + 0,002) ω,
0,04 = 0,402 ω,
ω = 0,04 / 0,402 = 0,099 м/с.

Теперь найдем линейную скорость u точки B на диске. Для этого воспользуемся формулой связи линейной и угловой скоростей:
u = R * ω.

Подставляем значения и находим линейную скорость u:
u = 0,4 * 0,099 = 0,0396 м/с.

Таким образом, угловая скорость диска составляет 0,099 м/с, а линейная скорость точки B на диске равна 0,0396 м/с.