Физика сила трения Карандаш длиной l  15 см, поставленный вертикально, падает на
стол. Какую угловую  и линейную v скорости будет иметь в конце падения середина карандаша? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает. Карандаш считать однородным
тонким стержнем

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам потребуется применить законы сохранения энергии и момента импульса.

Запишем закон сохранения момента импульса относительно оси падения (нижнего конца карандаша):

l m v = I * ω

где l - расстояние от оси падения до середины карандаша, m - масса карандаша, v - линейная скорость середины карандаша, I - момент инерции карандаша относительно оси падения, ω - угловая скорость карандаша. Так как карандаш считается однородным тонким стержнем, то момент инерции равен (m*l^2)/12.

Запишем закон сохранения энергии относительно высоты падения:

mgh = 0 + 0.5Iω^2 + 0.5mv^2

где m - масса карандаша, h - высота падения. Так как начальная кинетическая энергия и начентиальная энергия равны нулю, то уравнение упрощается до mgh = 0.5Iω^2 + 0.5mv^2.

Подставляем выражение для момента инерции I = (m*l^2)/12 в уравнение сохранения энергии:

mgh = 0.5(ml^2/12)(ω^2) + 0.5m*v^2

Подставляем выражение для угловой скорости из закона сохранения момента импульса:

mgh = 0.5(ml^2/12)((lmv)/(l/2m))^2 + 0.5mv^2

Решаем полученное уравнение относительно скорости v. Получаем:

v = √(24gh/5π)

Теперь найдем угловую скорость ω:

ω = (lmv)/(l/2*m) = 2v/l

Подставляем данные: l = 15 см = 0.15 м, g = 9.8 м/с^2 и находим скорость v:

v = √(249.80.15)/(5π) ≈ 1.14 м/с

Подставляем найденную скорость v для нахождения угловой скорости ω:

ω = 2*1.14/0.15 ≈ 15.2 рад/с

Итак, в конце падения середина карандаша имеет линейную скорость примерно 1.14 м/с и угловую скорость около 15.2 рад/с.