Стальной шарик диаметра d = 3,0 мм опускается с нулевой начальной скоростью в прованском масле, вязкость которого η = 0,90 П. Через сколько времени после начала движения скорость шарика будет отличаться от установившегося значения на n = 1,0%?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим установившуюся скорость шарика при движении в масле. Установившаяся скорость определяется формулой Стокса:

v = (2/9) (d^2) g / η

где d - диаметр шарика, g - ускорение свободного падения, η - вязкость масла.

Подставляя известные значения, получаем:

v = (2/9) (0.003^2) 9.81 / 0.90 ≈ 0.0098 м/с

Теперь найдем время, через которое скорость шарика будет отличаться от установившегося значения более чем на 1%. Поскольку ускорение шарика при движении в масле определяется вязкостью масла и законом Ньютона, используем формулу:

F = mg - Fвл = ma

где F - сила сопротивления вязкости, Fвл - сила Архимеда, m - масса шарика, a - ускорение шарика.

Сила сопротивления вязкости выражается формулой:

F = 6 π η v d

Таким образом, уравнение движения шарика примет вид:

mg - 6 π η v d = ma

m g - 6 π η v d = m a

g - 6 π η v d / m = a

Подставляя известные значения и учитывая, что начальная скорость равна нулю, найдем ускорение шарика:

a = 9.81 - 6 π 0.90 0.0098 0.003 / (4/3 π (0.0015)^3 * 1000) ≈ 7.51 м/c^2

Теперь можно найти время, через которое скорость шарика будет отличаться от установившегося значения на 1%. Для этого воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

v = at

t = (v - vу) / a

где vу - установившаяся скорость.

Подставляя известные значения, найдем:

t = (0.01 * 0.0098) / 7.51 ≈ 0.000013 сек

Таким образом, через приблизительно 0.000013 секунд после начала движения скорость шарика будет отличаться от установившегося значения на 1%.