Брусок с сечением в форме правильного пятиугольника лежит на доске, которую удерживают по
углом α к горизонту. Брусок с сечением в форме правильного пятиугольника лежит на доске, которую удерживают под
углом α к горизонту. Коэффициент трения между бруском и доской µ = 0,7. При каком максимальном
угле α брусок все еще будет оставаться в покое? Ответ выразить в градусах, округлив до целого
числа
Желательно подробное решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы брусок оставался в покое, необходимо, чтобы сила трения была достаточной для удержания его на доске
Сначала определим силу трения, действующую на брусок
Сила трения Fтр = µ N, где N - нормальная реакция опоры
Нормальная реакция N = m g cos(α), где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения
Тогда сила трения Fтр = µ m g cos(α)
Сила трения должна компенсировать горизонтальную составляющую силы тяжести
Fтр = m g sin(α)
Из равенства этих двух сил получаем
µ m g cos(α) = m g sin(α)
m и g сокращаются, аналогично cos(α) и sin(α) заменяются на tg(α)
µ cos(α) = tg(α)
Отсюда находим угол α
tg(α) = µ * cos(α)
α = arctg(µ)
Подставляя значение коэффициента трения µ = 0,7, получаем
α ≈ arctg(0,7) ≈ 35 градусов
Итак, максимальный угол, при котором брусок остается в покое на доске, составляет 35 градусов.