На столе лежат карманные часы с цепочкой. Масса цепочки 23 грамм. Масса часов 139 грамм. Длина цепочки 30 см, диаметр часов 6 см. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы оторвать часы от стола. Ответ выразите в мДж, округлив до десятых. Ускорение свободного падения примите равным 9.8 м/с2.
Подъемный кран поднимает груз массой 1,3 тонн со строительной площадки с ускорением 2,5 м/с2. Какую работу он совершает за первые две секунды подъема? Ответ выразите в кДж, округлив до десятых. Ускорение свободного падения 9.8 м/с2.
Тело массы 5,3 кг налетает на неподвижное тело массой 5,8 кг. Считая удар центральным и абсолютно упругим определите какую долю первоначальной энергии первое тело передает второму при ударе. Ответ округлите до сотых.
Стальной шарик массой 134 гр падает с высоты 8,8 м на пластиковую плиту и отскакивает от нее на высоту 7,1 м. Определите импульс силы полученный плитой за время удара. Ускорение свободного падения 9.8 м/с2. Ответ округлите до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Энергия, необходимая для оторвания часов от стола, равна работе преодоления сил тяжести и работы трения. Рассмотрим силу тяжести, направленную вниз. Сила трения направлена вдоль стола и равна (F{тр} = m \cdot g \cdot \mu = 162 \cdot 9.8 \cdot 0.1 = 158.76 \, Н). Работа силы тяжести равна (A{тяж} = m \cdot g \cdot h = 162 \cdot 9.8 \cdot 0.3 = 479.76 \, Дж). Работа силы трения равна (A{тр} = F{тр} \cdot d = 158.76 \cdot 0.3 = 47.63 \, Дж). Таким образом, минимальная работа для оторвания часов составляет (A = A{тяж} + A{тр} = 479.76 + 47.63 = 527.39 \, Дж = 527.4 \, мДж).

Работа, совершаемая краном за первые две секунды подъема, равна работе на подъеме груза и работе против силы тяжести. Работа на подъеме груза равна (A_1 = F \cdot s = m \cdot a \cdot s = 1.3 \cdot 1000 \cdot 2.5 \cdot 2 = 6500 \, Дж = 6.5 \, кДж). Работа против силы тяжести равна (A_2 = m \cdot g \cdot h = 1.3 \cdot 9.8 \cdot 2 = 25.48 \, кДж). Таким образом, общая работа за первые две секунды подъема составляет (A = A_1 + A_2 = 6.5 + 25.48 = 31.98 \, кДж = 32.0 \, кДж).

Поскольку удар абсолютно упругий, то по закону сохранения энергии кинетическая энергия системы тел до удара равна кинетической энергии системы тел после удара. Доля переданной энергии равна (\frac{m_2 \cdot v_2^2}{m_1 \cdot v_1^2}). Так как тело аналогично движется после столкновения. Следовательно, их скорости одинаковы. Отсюда сила (P = F = m \cdot v) масса и скорость одного тела одинаковы. Ответ: 1.

Импульс равен изменению импульса системы за время удара: (I = m \cdot \Delta v). Для начала найдем скорость шарика перед ударом, используя уравнение движения при свободном падении: (v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 8.8} = 13.26 \, м/с). Затем найдем скорость шарика после удара (v' = \sqrt{2 \cdot g \cdot h'} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 7.1} = 11.15 \, м/с). Тогда импульс силы, полученный плитой, равен (\Delta p = m \cdot (v' - v) = 0.134 \cdot (11.15 - 13.26) = -0.282 \, кг \cdot м/с = 0.28 \, кг \cdot м/с).