Задача на камеру-обскуру Объект высотой 7 см, помещённый перед камерой-обскурой, формирует изображение высотой 7 см в плоскости экрана. Если объект переместится на 10 см ближе к отверстию, размер изображения удваивается. Как далеко от камеры находится экран? Ответ дайте в см, округлив до целого числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние от объекта до камеры равно х см, а расстояние от экрана до камеры равно у см.

Так как изображение объекта на экране формируется с помощью подобия треугольников, то можно написать пропорцию:

(7+7) / 7 = (х + у) / у

14 / 7 = (х + у) / у
2 = (х + у) / у
2у = х + у
2у - у = х
y = x

Если объект переместится на 10 см ближе к отверстию, то новое расстояние от объекта до камеры будет (х - 10) см.

Так как размер изображения удваивается, то:

(7x2) / 7 = ((х - 10) + у) / у
14 / 7 = (х - 10 + у) / y
2 = (х - 10 + у) / y
2у = x - 10 + у
2у - у = x - 10
y = x - 10

Из системы уравнений y = x и y = x - 10 найдем у:

x = x - 10
10 = 0

Получили противоречие, значит, наша исходная система уравнений неверна.

Следовательно, данная задача на камеру-обскуру не имеет решения.