Физика задача 1 курс Стержень длиной l=0,5 м может свободно вращаться относительно оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили от положения равновесия на угол 90 градусов и отпустили. Определите угловую скорость стержня при прохождении вертикального положения. Ускорения свободного падения принять равным 10 м/с^2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При отклонении стержня на угол 90 градусов его потенциальная энергия равна энергии кинетической вращательного движения при прохождении вертикального положения.

Из закона сохранения энергии можно записать:

mgh = \frac{I \omega^2}{2}

где
m - масса стержня,
g - ускорение свободного падения,
h - высота, на которой находится центр масс стержня,
I - момент инерции стержня относительно оси вращения,
\omega - угловая скорость стержня.

Выразим момент инерции стержня I через его длину l:

I = \frac{1}{3} m l^2

Запишем потенциальную энергию стержня при отклонении в начальной точке (90 градусов):

mgh = mg\frac{l}{2}

Выразим угловую скорость \omega из уравнения закона сохранения энергии:

mg\frac{l}{2} = \frac{1}{6} m l^2 \omega^2

Решим уравнение относительно \omega:

\omega = \sqrt{\frac{3g}{l}}

Подставим известные значения и рассчитаем угловую скорость:

\omega = \sqrt{\frac{3 \cdot 10}{0,5}} = \sqrt{60} ≈ 7,75 рад/c.

Таким образом, угловая скорость стержня при прохождении вертикального положения составляет примерно 7,75 рад/с.