Электрическая цепь состоит из источника напряжения, ключа, катушки индуктивности L и проводника, сопротивление которого R. В некоторый момент времени источник напряжения отключается без разрыва цепи. Через какой промежуток времени после отключения источника сила тока в цепи уменьшится в 100 раз? Ответ указать с точностью до трех значащих цифр.

L=0,04 Гн, R=560 Ом

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением для катушки индуктивности: U = L * di/dt, где U - напряжение на катушке, L - индуктивность катушки, di/dt - изменение тока по времени.

После отключения источника напряжения сила тока в цепи будет уменьшаться по экспоненциальному закону: i(t) = i(0) e^(-t R/L), где i(t) - сила тока в момент времени t, i(0) - сила тока в момент отключения источника.

Из условия задачи известно, что через какой промежуток времени после отключения источника сила тока в цепи уменьшится в 100 раз, что можно записать как: i(t) = i(0) / 100.

Подставим все известные значения в уравнение: i(t) = i(0) e^(-t R/L) = i(0) / 100. Разделим обе части уравнения на i(0):

e^(-t * R/L) = 1/100.

t = -Ln(1/100) L/R = Ln(100) L/R = 4.605 * 0.04 / 560 = 0.033 секунды.

Ответ: через 0.033 секунды после отключения источника сила тока в цепи уменьшится в 100 раз.