Определить, с какой скоростью двигался автомобиль, если тормозной путь составил 50 м, при этом остановка произошла за 6с Определить, с какой скоростью двигался автомобиль, если тормозной путь составил 50 м, при этом остановка произошла за 6 с. Ускорение автомобиля считать постоянным по величине.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться соотношением между путем, скоростью и ускорением:

[s = v_0 t + \dfrac{at^2}{2},]

где (s) - тормозной путь (50 м), (v_0) - начальная скорость (скорость автомобиля перед началом торможения), (t) - время торможения (6 с), (a) - ускорение.

Так как автомобиль движется с начальной скоростью (v_0) и тормозит до полной остановки, то начальная скорость равна конечной скорости перед торможением, и тормозное ускорение равно модулю скорости, деленной на время торможения:

[a = \dfrac{v}{t}.]

Подставим это значение ускорения в уравнение движения:

[s = v_0 t + \dfrac{(v/t)t^2}{2} = v_0t + \dfrac{vt}{2} = t(v_0 + v/2).]

Учитывая, что (v = v_0 - at) и подставляя значение ускорения, получим:

[s = t(v_0 + v_0/2 - v_0/2) = t \cdot v_0 = 50.]

Отсюда получаем, что начальная скорость автомобиля (v_0 = \frac{50}{t}).

Подставим данное значение начальной скорости в уравнение для ускорения:

[a = \dfrac{v_0}{t} = \dfrac{50}{t^2}.]

Теперь найдем конечную скорость автомобиля (скорость перед остановкой):

[v = v_0 - at = \dfrac{50}{t} - \dfrac{50}{t^2} \cdot t = 0.]

Отсюда следует, что скорость автомобиля перед остановкой равна 0. Таким образом, скорость автомобиля до начала торможения равна 50 м/с (180 км/ч).