Два одинаковых маленьких шарика массой 52 г каждый подвешены к одной точке на нитях длиной 21 см. Какой заряд (мкКл) надо сообщить каждому шарику, чтобы они разошлись под углом 400 друг к другу?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти заряд каждого шарика, можно воспользоваться формулой для силы Кулона:

F = k (|q1 q2|) / r^2

Где F - сила электростатического отталкивания между шариками, k - постоянная Кулона (8.99 10^9 Нм^2/Кл^2), q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между шариками.

Момент относительно точки подвеса для каждого шарика равен:

τ = q r F * sin(θ)

Где τ - момент относительно точки подвеса, q - заряд шарика, r - расстояние от точки подвеса до центра шара, F - сила, действующая на шарик, θ - угол между нитями.

Так как шарики разошлись под углом 40° друг к другу, то θ = 40°.

Также, так как нити одинаковой длины, то у нас образуется равнобедренный треугольник, где каждая нить является катетом, а линия, соединяющая шарики - биссектрисой, значит у нас прямоугольный треугольник.

Таким образом, r = 21 * sin(20°).

Подставим все в выражение для момента:

τ = q 21 sin(20°) k (|q1 * q2|) / 21^2.

Так как у нас одинаковые шарики, q1 = q2 = q, а расстояние r = 21 * sin(20°) = 7.14 см = 0.0714 м.

Подставим конкретные значения в выражение для момента:

τ = q 0.0714 8.99 10^9 (q^2) / 0.21

Раскроем скобки:

τ = 38,535 * q^3.

Так как мы знаем, что τ = m g r * sin(θ), где m - масса шарика (52 г = 0.052 кг), g - ускорение свободного падения (9.81 м/с^2), r - расстояние до центра шарика (0.21 м), θ - угол между нитями (40°), то мы можем найти меру трения (f):

f = m g r * sin(θ).

Подставим конкретные значения:

f = 0.052 9.81 0.21 * sin(40°) = 0.016 Н.

Так как наша система находится в равновесии, значит момент всех сил равен нулю:

38,535 * q^3 = 0.016.

q = ∛(0.016 / 38,535) = 0.016^(1/3) / (38535^(1/3)) = 0.000259 Кл = 0.259 мкКл.

Таким образом, необходимо сообщить каждому шарику заряд 0.259 мкКл.