Найдите распределение объемной плотности электрического заряда:
а) в шаре радиуса R (напряженность электрического поля E0 в шаре направлена
вдоль его радиуса и не меняется по модулю); б) в бесконечном цилиндре радиу-
са R (напряженность электрического поля E0 в цилиндре направлена вдоль его
радиуса и не меняется по модулю).
Захотелось порешать задачки и наткнулся на такую задачу. Задача из задачника Савченко О.Я.. Она почему-то без звездочки, но моё решение оказалось по сложности сложнее, чем в задаче 6.2.8 (которая со звездочкой), т.к. пришлось использовать бесконечно малую величину dr. Может есть более простое решение?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Попробуем найти распределение объемной плотности электрического заряда в шаре радиуса R:

а) Для этого воспользуемся законом Гаусса. Рассмотрим заряд Q, заключенный в шаре радиуса r (r < R). Тогда по закону Гаусса поток вектора напряженности E0 через поверхность шара радиуса r будет равен 4πr^2 * E0. С другой стороны, по формуле для потока через замкнутую поверхность поток вектора E равен Q/ε0, где ε0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума. Таким образом, получаем:

4πr^2 * E0 = Q/ε0

Отсюда можно найти зависимость заряда Q от радиуса r:

Q = 4πr^2 ε0 E0

Объем шара радиуса r равен V = 4/3 * πr^3, поэтому объемная плотность заряда ρ будет равна:

ρ = Q/V = 3 ε0 E0

Таким образом, распределение объемной плотности электрического заряда в шаре будет постоянным и равным 3 ε0 E0.

б) Для бесконечного цилиндра радиуса R можно использовать аналогичный метод, но нужно учесть, что поверхность цилиндра бесконечна. В этом случае объемная плотность заряда также будет постоянной и равной 3 ε0 E0.