Альтик первую треть времени движения летел над ухабистой местностью со скоростью V1= 5 км/ч. Затем треть от изначального задуманного расстояния он перемещался над автобаном со скоростью V2. В конце автобана он понял, что у него сбились координаты и включив двигатели на полную мощность вернулся в исходную точку по тому же пути. Скорость, развиваемая двигателями Альтика равна V3. Вычислите среднюю путевую скорость за все время движения. Есть ли минимально возможная скорость, с которой Альтик парил над автобаном? Если да, то найдите ее.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть изначально Альтик пролетел расстояние D над ухабистой местностью со скоростью V1 = 5 км/ч за время t1, затем пролетел D/3 над автобаном со скоростью V2 за время t2, и затем вернулся обратно за время t3 со скоростью V3.

Тогда средняя путевая скорость за все время движения будет равна:
Vср = (D + D/3 + D) / (t1 + t2 + t3)

Теперь выразим времена t1, t2 и t3 через скорости V1, V2 и V3 и расстояние D:
t1 = D / V1
t3 = D / V3
D/3 = V2 * t2

Тогда средняя путевая скорость Vср будет равна:
Vср = (D + D/3 + D) / (D/V1 + D/(3V2) + D/V3)
Vср = 3 / (1/V1 + 1/(3V2) + 1/V3)

Теперь найдем минимально возможную скорость, с которой Альтик парил над автобаном. Для этого найдем производную Vср по V2 и приравняем ее к нулю:
dVсr/dV2 = -3/(3V2^2) = 0
V2 = sqrt(3)

Таким образом, минимально возможная скорость, с которой Альтик парил над автобаном, равна sqrt(3) км/ч.