Уравнение движения материальной точки, движущейся вдоль оси ОХ: х = 12·t – 0.25·t2. Найти
Уравнение движения материальной точки, движущейся вдоль оси ОХ: х = 12·t – 0.25·t2. Найти:
- какое движение совершает точка (равномерное прямолинейное или равноускоренное прямолинейное)?
- начальную координату точки, скорость движения точки и как она направлена вдоль оси движения (ОX), ускорение движения и как оно направлено вдоль оси движения (ОX)
- записать уравнение для скорости материальной точки v(t)
- скорости движения точки для значений времени 3 с и 7 с
- координату, в которой точка будет находиться через 5 секунды после начала движения, а также перемещение, которое она совершит за это время
- перемещение, которое совершит точка через 48 секунд после начала движения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Движение материальной точки описывается уравнением, содержащим член второй степени от времени (t^2), следовательно, движение точки является равноускоренным прямолинейным.

Для начальной координаты точки подставим t = 0 в уравнение движения
x(0) = 120 - 0.250^2 =
Таким образом, начальная координата точки равна 0.

Для нахождения скорости движения точки возьмем производную от уравнения по времени
v(t) = dx/dt = 12 - 0.5
Ускорение материальной точки равно производной скорости по времени
a(t) = dv/dt = -0.5

Уравнение для скорости материальной точки
v(t) = 12 - 0.5t

Для t = 3 с
v(3) = 12 - 0.5*3 = 12 - 1.5 = 10.5 м/c

Для t = 7 с
v(7) = 12 - 0.5*7 = 12 - 3.5 = 8.5 м/c

Чтобы найти координату точки через 5 с, подставим t = 5 в уравнение движения
x(5) = 125 - 0.255^2 = 60 - 6.25 = 53.7
Таким образом, координата точки через 5 с равна 53.75 м, а перемещение за это время равно 53.75 м.

Чтобы найти перемещение точки через 48 с, найдем координаты точки в начале и в конце данного интервала времени
x(48) = 1248 - 0.2548^2 = 576 - 576 =
Таким образом, точка вернется в начальную точку, а перемещение за это время будет равно 0.