Физика. Статика. Задача
Цилиндр радиусом R имеет цилиндрическую полость радиусом г, ось которой расположена параллельно оси цилиндра и смещена относительно неё на расстояние I. Цилиндр положили на наклонную плоскость. Определите максимальный угол наклона плоскости, при котором цилиндр еще не скатывается.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы цилиндр не скатывался, необходимо, чтобы сила трения между цилиндром и плоскостью превышала силу, вызванную весом цилиндра, направленную вдоль наклонной плоскости.

Сначала найдем силу трения между цилиндром и плоскостью. Сила трения равна произведению коэффициента трения между материалами, участвующими в трении, на нормальную реакцию R наклонной плоскости. Нормальная реакция R равна силе, действующей перпендикулярно к плоскости и равная проекции силы тяжести цилиндра на нормаль к плоскости.

Проекция силы тяжести цилиндра на нормаль к плоскости равна mgcos(угол), где m - масса цилиндра, g - ускорение свободного падения, а угол - угол наклона плоскости.

Таким образом, сила трения Fтр = μR = μmgcos(угол), где μ - коэффициент трения между цилиндром и плоскостью.

Теперь найдем силу, вызванную весом цилиндра, направленную вдоль наклонной плоскости. Эта сила равна mgsin(угол), где m - масса цилиндра, g - ускорение свободного падения, а угол - угол наклона плоскости.

Для того чтобы цилиндр не скатывался, необходимо, чтобы Fтр > Fвес. Таким образом, уравнение для максимального угла наклона плоскости будет:

μmgcos(угол) > mgsin(угол)
μcos(угол) > sin(угол)
μ > tan(угол).

Отсюда получаем, что максимальный угол наклона плоскости равен arctan(μ).