Задача по физике . Если пружину растянуть силой F1 = 1,0 Н, то её длина станет
равной l = 0,210 м, а если силой F2 = 2,0 Н, то l2 = =0,220 м. Ка
кова длина пружины в нерастянутом состоянии?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила, необходимая для растяжения пружины, пропорциональна её удлинению:

[ F = k \cdot x, ]

где:

Пусть ( l_0 ) — длина пружины в нерастянутом состоянии. Тогда удлинение пружины при растяжении будет равно:

[ x_1 = l_1 - l_0 ]
[ x_2 = l_2 - l_0 ]

Подставим данное в уравнение для каждой силы:

Для силы ( F_1 = 1.0 \, \text{Н} ):
[ 1.0 = k \cdot (0.210 - l_0) ]

Для силы ( F_2 = 2.0 \, \text{Н} ):
[ 2.0 = k \cdot (0.220 - l_0) ]

Теперь у нас есть две формулы с двумя неизвестными ( k ) и ( l_0 ).

Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим ( k ):

[ k = \frac{1.0}{0.210 - l_0} ]

Подставим это значение во второе уравнение:

[ 2.0 = \frac{1.0}{0.210 - l_0} \cdot (0.220 - l_0) ]

Теперь умножим обе стороны на ( (0.210 - l_0) ):

[ 2.0(0.210 - l_0) = 0.220 - l_0 ]

Раскроем скобки:

[ 0.420 - 2.0l_0 = 0.220 - l_0 ]

Переносим все слагаемые с ( l_0 ) в одну сторону:

[ 0.420 - 0.220 = 2.0l_0 - l_0 ]

[ 0.200 = l_0 ]

Таким образом, длина пружины в нерастянутом состоянии равна ( l_0 = 0.200 \, \text{м} ) или 20 см.