Задача по физике 1) Заряженный конденсатор емкости С замыкают на резистор, имеющий переменное сопротивление. Найти зависимость сопротивления резистора от времени, если ток через него остается постоянным до полной разрядки конденсатора. Начальное сопротивление резистора равно R0
2)Заряженный конденсатор переменной емкости замыкают на резистор, имеющий сопротивление R. Найти зависимость емкости от времени, если ток в цепи остается постоянным до полной разрядки. Начальная емкость равна С0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) При замыкании конденсатора на резистор происходит разрядка конденсатора. Запишем уравнение разрядки конденсатора:

I = -dQ/dt = -C * dV/dt,

где I - ток через резистор, Q - заряд конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.

Так как ток через резистор постоянный, то можно записать:

I = V/R,

где R - сопротивление резистора.

Тогда получаем:

C * dV/dt = -V/R.

Решая данное дифференциальное уравнение, получим:

V = V0 * exp(-t/(RC)),

где V0 - начальное напряжение на конденсаторе.

Отсюда найдем зависимость сопротивления резистора от времени:

R = V0/I * exp(t/(RC)).

2) При замыкании конденсатора переменной емкости на резистор также происходит разрядка конденсатора. Запишем уравнение разрядки конденсатора:

I = -dQ/dt = -C(t) * dV/dt,

где C(t) - емкость конденсатора в момент времени t.

Так как ток через резистор постоянный, то можно записать:

I = V/R,

где R - сопротивление резистора.

Тогда получаем:

C(t) * dV/dt = -V/R.

Решая данное дифференциальное уравнение, получим:

C(t) = C0 * exp(t/(RC)),

где C0 - начальная емкость конденсатора.

Это уравнение показывает зависимость емкости от времени при разрядке конденсатора.