Математический маятник длиной 0,5 м совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания θ = 0,3. Под действием периодической вынуждающей силы на частоте резонанса амплитуда установившихся вынужденных колебаний стала
равной Aрез.= 0,0318м. Определить максимальное значение вынуждающей силы, рассчитанной на единицу массы маятника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Запишем уравнение для амплитуды установившихся колебаний:

Aрез. = F0 / (2mζω0)

где F0 - максимальное значение вынуждающей силы, m - масса маятника, ζ - коэффициент затухания, ω0 - собственная частота невозмущенных колебаний.

Так как у нас дан логарифмический декремент затухания θ = 0,3, то ζ = θ / √(1 + θ^2) = 0,3 / √(1 + 0,3^2) ≈ 0,2639.

Собственная частота маятника рассчитывается по формуле:

ω0 = √(g / l)

где g - ускорение свободного падения, l - длина маятника.

Подставляем значения и получаем:

ω0 = √(9,81 / 0,5) ≈ 6,2648 рад/с

Теперь подставляем данные в уравнение для амплитуды:

0,0318 = F0 / (2 0,5 0,2639 * 6,2648)

Отсюда находим максимальное значение вынуждающей силы:

F0 ≈ 0,0324 Н

Таким образом, максимальное значение вынуждающей силы, рассчитанное на единицу массы маятника, составляет примерно 0,0324 Н.