Скорость реактивной струи космического аппарата, стартующего с Луны, равна 3 000 м/с. Масса аппарата —15 т. Определите массу топлива, которое должен сжечь аппарат, чтобы 1 минуту взлетать с поверхности Луны с ускорением 18,4 м/с2. Ускорение свободного падения на Луне считать равным 1,6 м/с2. Впишите правильный ответ. Масса топлива равна кг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения массы топлива, необходимо воспользоваться уравнением движения:

F - T = ma

где F - сила тяги, T - сила тяжести = mg, m - масса аппарата с топливом, a - ускорение, g - ускорение свободного падения на Луне.

Сила тяги равна импульсу реактивной струи:

F = V * dm/dt

где V - скорость реактивной струи, dm/dt - скорость выброса топлива.

Таким образом, уравнение движения примет вид:

V * dm/dt - mg = ma

dm/dt = (ma + mg) / V

Так как a = 18,4 м/с^2, g = 1,6 м/с^2, V = 3000 м/с, масса аппарата m = 15000 кг, время взлета t = 60 секунд, то:

dm/dt = (1500018,4 + 150001,6) / 3000 = (276000 + 24000) / 3000 = 100 кг/с

За 1 минуту аппарат должен сжечь топлива:

m = 100 кг/с * 60 сек = 6000 кг

Итак, масса топлива, которое должен сжечь аппарат, чтобы 1 минуту взлетать с поверхности Луны, равна 6000 кг.