ФИЗИКА. Механические колебания. Полная энергия электрического колебательного контура, содержащего последовательно соединённые катушку с индуктивностью 1,8 мГн, конде-нсатор и активное сопротивление, за t = 0,2 мс уменьшилась в 80 раз. Найти активное сопротивление этого контура. Во сколько раз изменится амплитуда колебаний напряжения в таком контуре за вдвое меньшее время?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Полная энергия колебательного контура состоит из энергии индуктивности, энергии конденсатора и энергии активного сопротивления:

E = 0.5Li^2 + 0.5Cv^2 + R*i^2

где L - индуктивность, C - ёмкость конденсатора, R - активное сопротивление, i - ток, v - напряжение.

За время t=0,2 мс энергия контура уменьшилась в 80 раз:

E(t=0) = E(t=0,2мс) * 80

0.5 1,8 10^-3 i^2 + 0.5 C v^2 + R i^2 = (0.5 1,8 10^-3 i^2 + 0.5 C v^2 + R i^2) * 80

Отсюда можно выразить активное сопротивление R:

R = (0.5 1,8 10^-3 i^2 + 0.5 C v^2) 79 / i^2

Далее, когда время уменьшилось вдвое, значит период колебаний уменьшился также вдвое. А поскольку амплитуда напряжения в колебательном контуре пропорциональна квадратному корню из энергии контура, то известный закон сохранения энергии можно применить для решения этой задачи. Когда время уменьшилось вдвое, значит энергия контура увеличится вдвое, т.е. E(t=0) = E(t=0.1 мс):

E(t=0) = E(t=0.1 мс)

0.5 1,8 10^-3 i^2 + 0.5 C v^2 + R i^2 = 2 (0.5 1,8 10^-3 i^2 + 0.5 C v^2 + R * i^2)

Отсюда можно найти, во сколько раз изменится амплитуда колебаний напряжения:

(Ampl1 / Ampl2)^2 = E2/E1

где Ampl1 и Ampl2 - амплитуды напряжения до и после изменения времени.

Учитывая найденное ранее значение активного сопротивления R, можно решить данную задачу.