Физика. Домашнее задание. Таня и Петя бегут по прямой, стартуя из одной точки с одинаковыми начальными скоростями. Петя бежит равноускоренно с постоянным положительным ускорением, а Таня — равнозамедленно с тем же по величине, но отрицательным по знаку ускорением. Найти отношение их скоростей в момент, когда пройденные ими пути отличаются вдвое.
Пусть (v_p) и (v_t) - скорости Пети и Тани соответственно в момент, когда пройденные ими пути отличаются вдвое, (S_p) и (S_t) - пройденные пути Пети и Тани соответственно.
Так как скорость - производная пути по времени, то для Пети и Тани будут справедливы следующие формулы:
[v_p = at [v_t = -at]
где (a) - ускорение Пети (и отрицательное ускорение Тани), (t) - время, за которое они пробежали свои пути.
Пусть (v_p) и (v_t) - скорости Пети и Тани соответственно в момент, когда пройденные ими пути отличаются вдвое, (S_p) и (S_t) - пройденные пути Пети и Тани соответственно.
Так как скорость - производная пути по времени, то для Пети и Тани будут справедливы следующие формулы:
[v_p = at
[v_t = -at]
где (a) - ускорение Пети (и отрицательное ускорение Тани), (t) - время, за которое они пробежали свои пути.
Также мы знаем, что
[S_p = \frac{1}{2} at^2
[S_t = \frac{1}{2} (-at)^2]
Теперь, если пройденные ими пути отличаются вдвое, то (S_p = 2S_t). Подставляем наши формулы и находим отношение скоростей:
[\frac{1}{2} at^2 = 2 \cdot \frac{1}{2} a^2 t^2
[at^2 = 2a^2 t^2
[t^2 = 2t^2]
Получаем, что (t = 2). Теперь можем найти отношение скоростей:
[\frac{v_p}{v_t} = \frac{2a}{-2a} = -1]
Итак, отношение их скоростей в момент, когда пройденные ими пути отличаются вдвое, равно -1.