Вузовская задача по физике Цилиндр массы M и радиуса R расположен на двух горизонтальных рельсах. На цилиндр массы намотана нить, к концу которой подвешен груз массы m. С каким линейным ускорением начнёт двигаться ось цилиндра, если движение будет происходить без проскальзывания? Чему будет равно полное ускорение груза ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать законы Ньютона для цилиндра и груза.

Для цилиндра:
Сумма всех горизонтальных сил, действующих на цилиндр:
$$F{\text{ц}} = T - f{\text{тр}}$$
Где T - натяжение нити, f_тр - сила трения.
Так как движение происходит без проскальзывания, f_тр = 0.
Также, ускорение цилиндра а_ц равно удвоенному радиусу цилиндра, умноженному на ускорение груза (aг).
$$F{\text{ц}} = Ma_ц = M(2a_г)R$$
$$T = M(2a_г)R$$

Для груза:
Сумма всех сил, действующих на груз:
$$F_{\text{г}} = mg - T$$
Где mg - сила тяжести, направленная вниз.
Из первого уравнения:
$$T = M(2a_г)R$$
$$mg - M(2a_г)R = Ma_г$$
$$a_г = \frac{mg}{M + 2MR}$$

Подставляем значение a_г в уравнение для a_ц:
$$a_ц = 2\frac{mgR}{M + 2MR}$$

Таким образом, линейное ускорение оси цилиндра будет равно $2\frac{mgR}{M + 2MR}$, а полное ускорение груза - $\frac{mg}{M + 2MR}$.