Горизонтальный цилиндрический сосуд разделён тонким подвижным не проводящим тепло поршнем на две равные части, содержащие газ при разных температурах в левой и правой части. Если путем нагревания частей сосуда сделать объем левой части в 3 раза больше объема правой части, то отношение температур в этих частях сменится на обратное. Найдите отношение объемов левой и правой частей, если температура в этих частях будет одинаковой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим объем левой части как V1, а объем правой части как V2. Температуру в левой части обозначим как T1, а в правой части - как T2.

Из условия задачи мы знаем, что при изменении объема частей сосуда на одно и то же количество (например, на (\Delta V)) изменение температуры в обеих частях сменится на обратное. По закону Шарля это можно записать следующим образом:

(\frac{V_2+\Delta V}{V_1-\Delta V} = \frac{T_2-\Delta T}{T_1+\Delta T}).

Учитывая условия задачи, когда (\Delta V = V_2 - V_1) и (\Delta T = T_2 - T_1), преобразуем уравнение:

(\frac{V_2+V_2-V_1}{V_1-V_2} = \frac{T_2-T_1}{T_1+T_2}).

Далее, мы знаем, что при одинаковой температуре объем левой части будет равен 3*объему правой части. То есть, (V_1 = 3V_2). Подставляем это в уравнение и получаем:

(\frac{3V_2 + V_2 - 3V_2}{3V_2 - V_2} = \frac{0}{2T_1}).

Отсюда следует, что отношение объемов левой и правой частей равно 2:1, то есть (V_1:V_2 = 2:1).