Задача по физике Прямолинейное равноускоренное движение
Задача 1. Лыжник спускается с горы без начальной скорости и, дви-
гаясь равноускоренно с ускорением а, к концу спуска имеет скорость v.
Длину склона l лыжник преодолевает за время t. Определите значения
величин, обозначенных *. Во сколько раз изменится время движения
лыжника по склону и его конечная скорость, если ускорение увеличится
в у раз? Ответ обоснуйте.
l = 130м
V = 8 м/с
y = 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнениями равноускоренного движения:

l = v0t + (at^2)/2

v = v0 + a*t

где l - длина склона, v0 - начальная скорость, v - конечная скорость, a - ускорение, t - время движения.

Из первого уравнения можно выразить время t:

t = (2*l) / (v0 + v)

Подставляем известные значения:

t = (2*130) / (0 + 8) = 260 / 8 = 32,5 с

Теперь найдем ускорение a:

v = v0 + a*t

a = (v - v0) / t = (8 - 0) / 32,5 = 0,246 м/с^2

Если ускорение увеличивается в у раз, то новое ускорение a' будет равно:

a' = a у = 0,246 у

Тогда новое время t' будет:

t' = (2l) / (v0 + v') = (2130) / (0 + v') = 260 / v'

А новая конечная скорость v' будет:

v' = v0 + a't' = 0 + 0,246уt' = 0,246у*t'

Теперь найдем во сколько раз изменится время движения и конечная скорость:

t' / t = (260 / v') / (260 / 8) = 8 / v'

v' / v = (0,246уt') / 8 = 0,246уt' / 8

Подставляем найденные значения:

t' / t = 8 / v' = 8 / (0,246уt') = 8 / (0,246у(260 / v')) = 8 / (0,246у(260 / (0,246уt'))) = 8 / (260 / t') = 8 / (260 / (2*130) = 8 / 260 = 0,031

v' / v = 0,246уt' / 8 = 0,246у(260 / v') / 8 = 0,246у(260 / (0,246уt')) / 8 = 260 / v' / 8 = 260 / (0,246уt') / 8 = 260 / (0,246у(260 / v')) / 8 = 260 / v' / 8 = 1

Итак, время движения уменьшится примерно в 32 раза, а конечная скорость не изменится.