Ширина прямоугольного потенциального барьера равна 0,1 нм. Разность энергий U0 - Е = 5 эВ. Во сколько раз и как изменится вероятность прохождения электрона через барьер, если разность энергий уменьшится в 5 раз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся формулой для вероятности туннелирования электрона через прямоугольный потенциальный барьер:

P = exp(-2 k a),

где k = sqrt(2 m (U0 - E) * q^2 / h_bar^2) - волновое число, m - масса электрона, q - заряд электрона, h_bar - постоянная Планка, a - ширина барьера.

Из условия задачи имеем U0 - E = 5 эВ = 5 1.6 10^(-19) Дж,
а затем, если разность энергий уменьшится в 5 раз, получим новую разность: U0' - E' = 1 эВ = 1 1.6 10^(-19) Дж.

Тогда новая вероятность P' будет равна:
P' = exp(-2 k' a),
где k' = sqrt(2 m (U0' - E') q^2 / h_bar^2) = sqrt(2 m 4 1.6 10^(-19) q^2 / h_bar^2) = 2 * k.

Таким образом, вероятность прохождения электрона через барьер увеличится в 2 раза.