Вопрос по физике (7) Нужно полное решение: Для некоторой цепи записали p_1 независимых уравнений, используя первое правило Кирхгофа, и p_2 независимых уравнений, используя второе правило Кирхгофа. Что вы можете утверждать о количествах элементов k_е, узлов k_u и ветвей k_v данной цепи?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По определению, первое правило Кирхгофа (закон Кирхгофа о токах) утверждает, что сумма всех токов, втекающих в любой узел электрической цепи, равна сумме всех токов, вытекающих из этого узла. Поэтому количество уравнений, записанных с использованием первого правила Кирхгофа (пусть это будет p_1), равно количеству узлов минус 1 (k_u - 1).

Второе правило Кирхгофа (закон Кирхгофа о напряжениях) утверждает, что сумма всех падений напряжения в замкнутом контуре цепи равна сумме всех электродвижущих сил в этом контуре. Поэтому количество уравнений, записанных с использованием второго правила Кирхгофа (пусть это будет p_2), равно количеству ветвей цепи (k_v).

Итак, у нас есть следующие соотношения:

Если записали p_1 уравнений с использованием первого правила Кирхгофа и p_2 уравнений с использованием второго правила Кирхгофа, то общее количество уравнений будет равно p_1 + p_2. Ещё одно уравнение можно записать, учитывая закон сохранения заряда: сумма всех токов в цепи должна быть равна 0. Это добавляет ещё одно уравнение.

Таким образом, общее количество уравнений в цепи будет равно p_1 + p_2 + 1.

Из этого следует, что количество элементов k_e в цепи равно сумме всех уравнений плюс 1:
k_e = p_1 + p_2 + 1.

Наконец, количество узлов k_u в цепи равно p_1 плюс 1 (так как уравнение закона сохранения заряда добавляет ещё один узел):
k_u = p_1 + 1.

Таким образом, количество ветвей k_v в цепи равно p_2:
k_v = p_2.