Не могу разобраться, как найти амплитуду результирующего колебания A, и амплитуду колебания A2. Какие формулу брать? Точка участвует в двух колебаниях одного направления и одинаковой частоты ν. Амплитуды колебаний равны А1 и А2. ϕ01 и ϕ02 – начальные фазы этих колебаний. А – амплитуда результирующего колебания, ϕ0 – его начальная фаза. Найдите недостающие величины: A2 и A. Если A1 = 5 см, ф01 = 60°, ф02 = 15°, ф0 = 30°, v = 150 Гц.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения амплитуды результирующего колебания A и амплитуды колебания A2 воспользуемся следующими формулами:

A = sqrt(A1^2 + A2^2 + 2A1A2*cos(ϕ01 - ϕ02))

A2 = 2Asin(ϕ0 - ϕ02)

Из условия известно, что A1 = 5 см, ϕ01 = 60°, ϕ02 = 15°, ϕ0 = 30°, v = 150 Гц.

Подставляем значения:

A = sqrt(5^2 + A2^2 + 25A2*cos(60° - 15°))

A = sqrt(25 + A2^2 + 10A2cos(45°))

A = sqrt(25 + A2^2 + 10A2(sqrt(2)/2))

A = sqrt(25 + A2^2 + 5sqrt(2)A2)

A2 = 2Asin(30° - 15°)

A2 = 2Asin(15°)

A2 = 2A0.2588

A2 = 0.5176*A

Теперь мы можем записать формулу для А в новом виде:

A = sqrt(25 + (0.5176A)^2 + 5sqrt(2)*0.5176A)

Раскроем скобки и решим уравнение:

A = sqrt(25 + 0.268A^2 + 2.5884A)

A = sqrt(0.268A^2 + 2.5884A + 25)

A^2 = 0.268A^2 + 2.5884A + 25

0.732A^2 - 2.5884A - 25 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно А.