Тело поднимается по наклонной плоскости, составляющей угол φ = 10° с горизонтом. Путь, пройденный телом, зависит от вре- мени по закону s = αt + βt2, где α = 10 м/c и β = −2 м/c2. Определите коэффициент трения скольжения тела о плоскость. Какой путь тело пройдет до остановки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения коэффициента трения скольжения необходимо учесть, что сила трения скольжения равна μN, где μ - коэффициент трения скольжения, N - нормальная реакция опоры. Нормальная реакция определяется как N = mg*cos(φ), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, φ - угол наклона плоскости.

Ускорение тела на наклонной плоскости равно a = g*sin(φ), а ускорение равно производной пути по времени, то есть a = ds/dt = α + 2βt. Подставим значения ускорения и нормальной реакции в уравнение равновесия по направлению, параллельному плоскости:

m(α + 2βt) = μmgcos(φ)

Подставляем значения α и β:

m(10 - 4t) = μm9.8cos(10°)

m10 - m4t = 9.8μm*cos(10°)

Учитывая, что t = 0 в начальный момент времени, получаем:

m10 = 9.8μmcos(10°)

μ = 10 / (9.8*cos(10°)
μ ≈ 1.49

Теперь определим путь, который пройдет тело до остановки. Так как тело движется до остановки, то a = 0:

α + 2βt = 0

10 - 4t = 0

t = 10/4 = 2.5 с

Подставляем значение времени в уравнение для пути:

s = 102.5 - 22.5^2

s = 25 - 12.5 = 12.5 м

Тело пройдет 12.5 м до остановки.