Физика, колебания. Однородный диск радиусом 40 см колеблется около
горизонтальной оси, проходящей через край диска
Однородный диск радиусом 40 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через край диска перпендикулярно его плоскости.
Каков период колебаний диска? (Принять g = π^2)
Ответ должен получиться 1,55. Мне нужно решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для однородного диска момент инерции относительно его центра масс можно вычислить по формуле:

I = (1/2) m R^2,

где m - масса диска, R - радиус диска.

Так как центр масс диска находится на расстоянии R/2 от оси вращения, то момент инерции относительно центра масс равен:

I_cm = (1/2) m (R/2)^2 = (1/8) m R^2.

Суммарный момент инерции диска относительно оси вращения будет I = I_cm + m R^2 = (9/8) m * R^2.

По закону сохранения механической энергии максимальная кинетическая энергия диска равна максимальной потенциальной энергии:

(1/2) I ω^2 = (1/2) m g * R,

где ω - угловая скорость колебаний, g - ускорение свободного падения.

Так как ω = 2π / T, где T - период колебаний, то подставляем значения и находим период:

(9/16) m R^2 (2π / T)^2 = m π^2 * R,

T = 2π sqrt(9/16) = 2π (3/4) = π * (3/2) = 1,5π ≈ 4,71 секунд.

Ответ: период колебаний диска равен 4,71 секунды.