Задача по физике Конденсатор емкостью 10 мкФ заряжается постоянным током через сопротивления R = 1 МОм. Через какое время после начала зарядки энергия, запасенная в конденсаторе, станет равной энергии, выделившейся на сопротивлении?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем время зарядки конденсатора.

Запишем уравнение зарядки конденсатора: (Q = CV(1 - e^{-\frac{t}{RC}})),
где Q - заряд на конденсаторе, C - емкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе,
t - время зарядки, R - сопротивление цепи.

По условию известно, что сопротивление R = 1 МОм, емкость C = 10 мкФ.

Так же известно, что энергия на конденсаторе равна (W_C = \frac{1}{2}CV^2) и на сопротивлении (W_R = \frac{Q^2}{2R}).

Теперь нам нужно найти время, при котором энергия на конденсаторе будет равна энергии на сопротивлении. Для этого подставим значения энергий и найдем соответствующее время:

(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10^{-6} \cdot V^2 = \frac{Q^2}{2 \cdot 1 \cdot 10^6}),

(10^{-6} \cdot V^2 = \frac{Q^2}{10^6}),

(V = \frac{Q}{10}),

(10^{-6} \cdot \frac{Q^2}{100} = \frac{Q^2}{10^6}),

(\frac{Q^2}{100} = Q^2),

(\frac{1}{100} = 1),

(t = RC \cdot ln\frac{V}{V-V}),

(t = 1 \cdot 10^6 \cdot ln\frac{10}{10-1}),

(t = 1 \cdot 10^6 \cdot ln\frac{10}{9}),

(t = 1 \cdot 10^6 \cdot 0,10533),

(t = 105330 с.),

Ответ: через 105330 секунд энергия, запасенная в конденсаторе, станет равной энергии, выделившейся на сопротивлении.