Задача по электростатике приведены различные конфигурации, составленные из трех элементов: дана дуга окружности радиусом R=1 ми двумя прямолинейными элементами конечной или полубесконечной (0 - ∞) длины. Считая, что заряд по всем элементам распределен равномерно с линейной плотно-стью заряда τ = 100 нКЛ/м, определите напряженность E электростатического поля в точке 0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем сначала вектор напряженности электростатического поля в каждой из конфигураций и потом сложим их векторно.

Дуга окружности:
Так как заряд распределен равномерно по дуге окружности, то можно представить дугу как набор бесконечно малых заряженных элементов dl. Напряженность в точке 0 от каждого такого элемента будет равна dE = k τ dl / r^2 * cos(θ), где k - постоянная Кулона, τ - линейная плотность заряда, r - расстояние от элемента до точки 0, θ - угол между вектором r и вектором длины элемента dl.
Складывая все такие элементы дуги, получим E = ∫dE.

Прямолинейные элементы:
Для прямолинейных элементов формула для напряженности будет такой же как и для дуги окружности, только cos(θ) = 1.

Таким образом, для каждого прямолинейного элемента длиной L, напряженность будет равна E = k τ L / r^2, где τ - линейная плотность заряда.

Сложение векторов напряженности:
Так как напряженность является векторной величиной, то для получения общей напряженности в точке 0 в случае, когда дуга окружности и прямолинейные элементы параллельны, нужно просто сложить напряженности от каждого элемента.
В случае, когда дуга окружности и прямолинейные элементы перпендикулярны, нужно сложить проекции напряженностей на оси OX и OY, чтобы получить общую напряженность в точке 0.

Таким образом, можно приступить к численным расчетам для получения конкретного значения напряженности E в точке 0.