Двутавровая балка № 30 изгибается постоянным моментом M = 13 т × м в плоскости стенки. Определить нормальные напряжения в точках сечения балки, расположенных на расстояниях y1 = 0, y2 = 5 см, y3 = 10 см, y4 = 15 см от нейтрального слоя, построить их эпюру по высоте сечения и вычислить радиус кривизны оси балки, если E = 2 × 106 кг/см2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения нормальных напряжений в точках сечения балки воспользуемся формулой для расчета напряжений в изогнутой балке:

σ = -M*y/I

где
σ - нормальное напряжение,
M - изгибающий момент,
y - расстояние от нейтральной оси до точки сечения,
I - момент инерции сечения балки.

Для прямоугольного сечения балки ширины b и высоты h момент инерции равен: I = b*h^3/12.

Подставляем данные:
M = 13 т × м = 13 10^3 кг 10 см = 130 кг м,
E = 2 10^6 кг/см^2.

Далее находим нормальные напряжения в точках сечения:

σ1 = -1300/(10100) = 0 кг/см^2,
σ2 = -1305/(10100) = -6.5 кг/см^2,
σ3 = -13010/(10100) = -13 кг/см^2,
σ4 = -13015/(10100) = -19.5 кг/см^2.

Строим эпюру напряжений по высоте сечения балки:

Наконец, для нахождения радиуса кривизны оси балки воспользуемся формулой:

ρ = E*I/M

Подставляем значения и получаем:

ρ = 210^6 10 * 100^3 / 130 = 1.54 м.

Таким образом, нормальные напряжения в точках сечения балки будут равны 0 кг/см^2, -6.5 кг/см^2, -13 кг/см^2, -19.5 кг/см^2, а радиус кривизны оси балки составит 1.54 м.