Необходимо решить задачу по физике К спиральной пружине жесткостью k=10 Н/м подвесили грузик массой т=10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления b равным 0,1 кг/с, определить логарифмический декремент затухания и время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 2 раза

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи будем пользоваться уравнением движения для системы:

mx'' + bx' + k*x = 0,

где m - масса грузика, x - смещение от положения равновесия, x' - производная по времени от x, x'' - вторая производная по времени от x.

Подставляя известные значения, получим:

0,01x'' + 0,1x' + 10*x = 0.

Это уравнение имеет решение вида x(t) = Aexp(-λt)cos(ωt + φ), где λ - логарифмический декремент затухания, ω - собственная частота системы.

Для нахождения λ и ω подставим это выражение в уравнение движения и найдем соответствующие коэффициенты:

-0.01Aλ^2exp(-λt)cos(ωt + φ) - 0.1Aλexp(-λt)cos(ωt + φ) + 10Aexp(-λt)cos(ω*t + φ) = 0.

Далее, сравниваем коэффициенты перед cos(ωt + φ) и exp(-λtcos(ωt + φ) и получаем систему уравнений, которую можно решить численно.

Из найденных значений λ и ω можно найти логарифмический декремент и период колебаний, за который амплитуда уменьшится в 2 раза.