Задача по физике. Тонкое кольцо из нерастяжимой нити массой m надето на гладкий конус, ось которого вертикальна. Нить выдерживает натяжение, не превышающее величину Tmax=5mg/π (здесь g — ускорение свободного падения). При какой минимальной величине угла полураствора конуса α нить не порвётся? Ответ выразите в градусах, округлив до целого числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно учитывать равновесие сил, действующих на кольцо.

На кольцо действуют сила тяжести, направленная вниз, и сила натяжения нити, направленная вдоль касательной к конусу. Разложим силу натяжения на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Горизонтальная составляющая силы натяжения равна Tcos(α), а вертикальная составляющая равна Tsin(α).

Поскольку нить не должна порваться, мы должны учесть, что вертикальная составляющая силы натяжения не должна превышать силу тяжести: Tsin(α) ≤ mg.

Таким образом, минимальная величина угла α будет определяться равенством Tsin(α) = mg, откуда sin(α) = mg/T. Так как нам известно, что T = 5mg/π, то sin(α) = π/5. Из этого получаем, что α = arcsin(π/5) ≈ 36°.

Итак, минимальная величина угла полураствора конуса α, при которой нить не порвется, составляет около 36°.